О методике расчета листового стекла в фасадных системах, покрытиях, перекрытиях зданий и сооружений

В настоящее время в России отсутствуют нормативные документы, регламентирующие методы расчета конструкций из листового стекла на механические нагрузки.

Для оценки прочности стекла, используемого в светопрозрачных конструкциях, в Испытательном Центре «Самарастройиспытания» ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет» были проведены экспериментальные и теоретические исследования работы листового стекла при поперечном изгибе равномерно распределенной и сосредоточенной нагрузкой.

Исследования показали, что существующие теории прочности пластинок, основанные на применении упруго пластичных материалов, не могут использоваться для расчета листового стекла.

При рассмотрении листового стекла как конструкционного материала необходимо учитывать особенности его работы при механических нагрузках, связанные с прочностными характеристиками стекла и методами их определения. От этих характеристик зависит прочность и деформативность конструкции в целом.

К прочностным характеристикам любого конструкционного материала относятся:

предел прочности при растяжении (R p);
сжатии (R c);
модуль упругости (Е);
коэффициент поперечной деформации (μ).

Величина данных характеристик зависит, как от свойств материала, так и от методов их измерения. Для всех, наиболее распространенных конструкционных материалов, разработаны методы и нормативные документы по определению прочностных характеристик.

Для стекла в настоящее время в мировой практике отсутствует единое мнение по методике определения прочностных характеристик. В некоторых странах прочность стекла определяют методом двойного коаксиального кольца (EN 1288-2).

Метод имеет ряд преимуществ, связанных с исключением влияния на результат измерения дефектов кромок образца. Однако данный метод имеет ряд недостатков, связанных с тем, что при испытании в стекле возникает сложное напряженное состояние, вызванное растяжением, сдвигом и срезом.

В связи с чем, результатом испытания является условный предел прочности, при котором стекло разрушается, а не предел прочности на растяжение при изгибе. В данном методе проявляется масштабный фактор, зависящий от отношения толщины стекла к диаметру внутреннего кольца.

Наши исследования показали, что наиболее точным методом определения предела прочности (R p), модуля упругости (Е) и коэффициента поперечной деформации (μ). листового стекла при изгибе является испытание пластин размером 650х120 мм. по четырехточечной схеме.

Во многих странах, в которых температура наружного воздуха зимой бывает отрицательной, с появлением светозащитных пленок и тонированного стекла, начались массовые разрушения стекла в весенний период. Разница температур на поверхности освещенного солнцем и теневого участков сильно тонированного стекла достигает до 70 °С, в связи с чем, в стекле возникают растягивающие напряжения.

Величина этих напряжений зависит от коэффициента поглощения стеклом солнечной энергии (δ) и коэффициента температурного расширения стекла (КТР). Если прочность стекла недостаточная для восприятия таких напряжений, то в нем появляется трещина. На рисунке 1 показано разрушение тонированного стекла от температурных напряжений.

Исследования показали, что стекло не будет разрушаться от температурных напряжений, если коэффициент поглощения солнечной энергии будет соответствовать определенной величине фактической прочности стекла, а КТР не превышает 9 ×10-6 ,1/°С.

Данные требования приведены в таблице 1.

Таблица 1

Коэффициент поглощения солнечной энергии δ, %	Предел прочности стекла при поперечном изгибе, не менее МПа
1	2
До 25	50
До 35	75
До 45	Более 110

От действия ветровых нагрузок в листовом стекле возникают растягивающие напряжения. При достижении этих напряжений предельных значений стекло будет разрушено. Что бы разрушение не происходило, стекло в светопрозрачных конструкциях должно быть рассчитано на восприятие таких нагрузок с определенной степенью надежности. К сожалению, в России отсутствуют нормативные документы, и методы расчета листового стекла на прочность при поперечном изгибе.

При проектировании светопрозрачных конструкций толщину стекла принимают, как правило, интуитивно, без учета его фактической прочности, достаточного экономического и теоретического обоснования или используют рекомендации ГОСТ 23166, в которых толщина стекла принимается в зависимости от его размеров без учета внешних нагрузок.

Листовое стекло, рассматривая его как конструкцию, можно представить в виде пластинки опертую по четырем сторонам и воспринимающую распределенную нагрузку. Имеются теории прочности таких пластинок.

К ним в первую очередь следует отнести теории С.П. Тимошенко, А.С. Вольмира, Б.Г. Галеркина, И.Г. Бубнова. В некоторых литературных источниках для определения толщины стекла (h) рекомендуют формулу, полученную С.П. Тимошенко.

Формула 1

где β — коэффициент, зависящий от отношения длин сторон;
b — короткая сторона листа стекла;
Rp — расчетное сопротивление стекла.

Однако предельная прочность, полученная по данным теориям, не соответствует фактической величине, полученной при испытаниях. Разница достигает до 2 и более раз.

Такое положение объясняется тем, что в имеющихся теориях рассматривают пластинки с соотношением короткой стороны к толщине не более 100. Максимальные напряжения в таких пластинках возникают в средней зоне. В ограждающих конструкциях используют листовое стекло с соотношением короткой стороны к толщине в пределах от 100 до 300. В таких пластинках максимальные напряжения при поперечном изгибе возникают в угловых зонах.

Так для образца 1500х1500х6 мм при нагрузке 24,8 кПа напряжение по формуле 1 составляет 445 МПа, фактически при испытаниях максимальные эквивалентные напряжения были равны 184,2 МПа. Значения прочности, полученные при расчете методом конечных элементов, отличаются от экспериментальных величин более чем на 20 %.

В результате выполненных теоретических исследований были получены расчетные формулы для определения предела прочности и прогиба листового стекла при поперечном изгибе.

Предел прочности пластинки из листового стекла при отношении короткой стороны к толщине (b / h) от 100 до 300 следует определять по формулам:

Формула 2

Формула 3

Формула 4

где σ _max — максимальные растягивающие напряжения в угловой зоне пластинки, МПа;
σ _рп — растягивающие напряжения в угловой зоне перпендикулярно диагонали пластинки, МПа;
q — нагрузка на пластинку, кПа;
a — длинная сторона пластинки, мм;
b — короткая сторона пластинки, мм;
h — толщина пластинки, мм;
α₁ — коэффициент, зависящий от b / h;
с₁ — коэффициент, учитывающий условия опирания пластинки;
β — коэффициент, зависящий от отношения длинной и короткой сторон пластинки (a / b).
Прочность листового стекла в светопрозрачных и ограждающих конструкциях будет обеспечена если

Формула 5

где σ _max — максимальные растягивающие напряжения, полученные по формуле (2), МПа;
R_р — расчетное сопротивление стекла растяжению при изгибе, МПа.

Расчетное сопротивление стекла растяжению при изгибе R р зависит от предела прочности стекла при изгибе и от класса ответственности конструкции.

Формула 6

где R _max — предел прочности стекла растяжению при изгибе, равное максимальным растягивающим напряжениям, полученным при испытании образцов стекла размером 650 х 120 мм, МПа;
с — коэффициент запаса прочности, зависящий от класса ответственности конструкций, принимается по таблице 2.

Таблица 2

Класс ответственности конструкций	Характеристика здания или сооружения, в которых используются светопрозрачные и ограждающие конструкции	Коэффициент запаса прочности стекла (с)
Класс ответственности конструкций		незакаленного	закаленного
1	2	3	4
A1	Здания более 100 этажей или сооружения высотой более 300 метров	Не применяют	5
A2	Здания до 100 этажей или сооружения высотой до 300 метров. Здания и сооружения, построенные на местности с частыми ураганами, тайфунами или приморской зоне. Покрытие с расчетной нагрузкой более 3000 Н/м².	Не применяют	4
A3	Здания до 50 этажей. Покрытия с расчетной нагрузкой до 3000 Н/м².	4	3
A4	Здания до 12 этажей.	3	2

Прочность стекла при изгибе и коэффициент запаса прочности необходимо указывать в проекте на здание.

Весь расчет листового стекла сводится к определению его толщины и прогиба при заданных размерах, нагрузках и фактической прочности стекла при изгибе.

Нагрузку от ветра определяют по существующим нормативным документам, при этом необходимо учитывать результаты систематических наблюдений за последние 50 лет, и результаты испытаний макетов зданий и сооружений.

Предел прочности стекла, как материала, при изгибе (R _max) необходимо принимать по результатам испытаний образцов размером 650х120 мм по четырехточечной схеме (рисунок 2). Изготовление установки организовано в Испытательном Центре «Самарастройиспытания».

Прогиб стекла в конструкциях следует определять по формуле:

Формула 7

где α — длинная сторона пластинки, мм;
р — приведенная жесткость;
γ — коэффициент, зависящий от отношения b/h;
μ — коэффициент поперечной деформации.

При расчетной нагрузке прогиб стекла не должен превышать 1/100 длинной стороны листа.

По результатам исследований разработана программа "Solid glass" для расчета листового стекла при поперечном изгибе.

Данная методика и программа расчета использовались при проектировании многих, в том числе высотных зданий и сооружений.

Для подтверждения справедливости полученных формул, были проведены испытания образцов листового стекла, используемого в фасадных системах, Размер образцов 1500х1500х6 мм, 1500х1200х6 мм, 1500х750х6 мм. Испытания проводили на специально изготовленной установке (рисунок 3).

Нагрузку при испытаниях создавали отрицательным давлением воздуха, то есть вакуумом. При испытаниях измеряли деформацию стекла перпендикулярно диагонали и прогиб образца. Разрушение происходило мгновенно, без проявления пластических деформаций. Начало разрушения находилось в угловой зоне образца (рисунок 4). Разница между фактической разрушающей нагрузкой и теоретической, определенной по формуле 2 не превышала 10 %.

При проектировании зданий и сооружений необходимо учитывать прочность листового стекла, которую следует указывать в проектной документации. Значение прочности должно соответствовать ветровым нагрузкам, температурным и другим воздействиям с учетом класса ответственности здания.
Производителям стекла необходимо указывать в документах на стекло его предел прочности, который определяют по результатам систематических испытаний на поперечный изгиб образцов стекла размером 650х120 мм по четырехточечной схеме.
При изготовлении светопрозрачных конструкций, флоат сторону стекла необходимо располагать в сжатую от изгиба зону.
Предложенная методика расчета и программа "Solid glass" подтверждены экспериментальными исследованиями и могут использоваться при проектировании светопрозрачных конструкций, покрытий и перекрытий из стекла, в том числе для высотных зданий и сооружений.

О методике расчета листового стекла в фасадных системах, покрытиях, перекрытиях зданий и сооружений